cos（α+π/6）=3/5,α∈（0,π）,sinα=____

题目

cos（α+π/6）=3/5,α∈（0,π）,sinα=____
要详细过程.

答案

cos(α+π/6)=cosαcosπ/6-sinαsinπ/6=√3/2cosα-1/2sinα=1/2(√3cosα-sinα)=3/5
∴√3cosα-sinα=6/5
∴cosα=(6/5 +sinα)/√3
∵(sinα)^2+(cosα)^2=1
∴(sinα)^2+[(6/5 +sinα)/√3]^2=1
整理后：100(sinα)^2+60sinα-39=0
sinα=(-3+4√3)/10 或sinα=(-3-4√3)/10
∵α∈（0,π）
∴sinα=(-3+4√3)/10