已知函数f(x)＝ax−a/x−2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

题目

已知函数f(x)＝ax−

a

x

−2lnx（a≥0），若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

答案

原函数定义域为（0，+∞）∴f′(x)＝a+ax2−2x=ax2−2x+ax2∵函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，∴f'（x）≤0或f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立（1）当a＝0时，f′(x)＝−2x＜0在（0，+∞）内恒成立，∴a=0满...

要保证原函数在定义内单调，需保证其导函数在定义域上不变号，分类讨论，从而求得参数的范围

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题考察函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，及二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属中档题