已知函数f(x)=px-p/x-2linx,若函数在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围

已知函数f(x)=px-p/x-2linx,若函数在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围

题目
已知函数f(x)=px-p/x-2linx,若函数在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围
答案
f(x)=px-p/x-2ln(x),易知其定义域为x>0
求导得
f'(x)=p+p/(x^2)-2/x
=p[(1/x)^2]-2(1/x)+p
要使f(x)在定义域内为增函数,则f'(x)≥0应在x>0恒成立
即f'(x)=0无解,
所以p>0,且△=4-4p^2<0
解得p>1;
讨论临界点p=1:
当p=1时,显然f'(x)=(1/x-1)^2<0不成立,
但若取f'(x)=0,则x=1,
则当x>1时,f'(x)>0,f(x)递增;
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)递增;
即p=1时,f(x)递增.
综上所述,p≥1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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