已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.

题目
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∵f(x)的定义域为R,
∴f(x)在R上是奇函数且是增函数;
∵f(cos2θ-2m)<-f(2msinθ-2)=f(2-2msinθ),
∴cos2θ-2m<2-2msinθ,即cos2θ-2<2m(1-sinθ),
(1)当sinθ=1时,∴-2<0恒成立,∴m∈R;
(2)当sinθ≠1即1-sinθ>0时,有2m>
cos2θ−2
1−sinθ
sin2θ−1
1−sinθ
设g(θ)=
sin2θ−1
1−sinθ
(1−sinθ)2+2(1−sinθ)−2
1−sinθ
=−[(1−sinθ)+
2
1−sinθ
]+2

1−sinθ>0∴1−sinθ+
2
1−sinθ
≥2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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