物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,前4s内位移为s1,最后4s内位移为s2,且s1:s2=1:2,s2-s1=8m.

题目

物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,前4s内位移为s1,最后4s内位移为s2,且s1:s2=1:2,s2-s1=8m.
问斜面有多长?（答案是18m）

答案

常规算法 .
设总时间为 t ,加速度为 a ,则
S1 = 1/2 a ×4² = 8a ①
S2 = 1/2at² - 1/2a(t-4)² = 4at - 8a ②
将 ① ② 两式带入 s1:s2=1:2,s2-s1=8m 可解得 ：t = 6s ,a = 1m/s²
所以 ,可得斜面长 S = 1/2at² = 1/2×1×6² m = 18 m
或解为 ：
由 S1∶S2 得 ：S2 = 2S1 带入 S2-S1 = 8
可得 ：S1 = 8 m
所以 ,S2 = 16 m
则 由 S1 = 1/2 at1² 可解得 ：a = 1m/s²
将 a = 1m/s²带入上面 ② 式可得 t = 6s ,
然后可得结论 .