关于高等数学的函数连续性

题目

关于高等数学的函数连续性
y= xsin(1/x) 当x不等于0 y=x平方xsin(1/x) 当x不等于0
0 当x=0 0 当x=0
解释这两个的可导性为什么不一样?
上面为两个分段函数，题目是求讨论在X=0处的连续性与可导性~

答案

最好把题目写清楚点.
第一个函数
根据导数定义
函数在x=0点导数为
lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x) (x趋向0）
x趋向0时,sin(1/x)是个不确定的值,所以这个函数在x=0处不可导
第二个函数
根据导数定义
函数在x=0点导数为
lim[x^2sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x) (x趋向0）
x趋向0时,xsin(1/x)=0,故函数在0点可导,导数为0