在圆O中,直径AB=2,弦AC=根号3,弦AD=根号2,求CD²

题目

在圆O中,直径AB=2,弦AC=根号3,弦AD=根号2,求CD²

答案

连接BC,BD
AB为直径,所以∠ACB=∠ADB=90
在直角三角形ABC中,勾股定理,BC=1
因为AB=2所以∠BAC=30度
同理,BD=AD=√2
所以∠BAD=45度
∠CAD=∠BAC+∠BAD=75度
∠ADC=∠ABC=90-∠BAC=90-30=60度
正弦定理
AC/sin∠ADC=CD/sin∠DAC
√3/sin60=CD/sin75
√3/(√3/2)=CD/[(√6+√2)/4]
CD=(√6+√2)/2
CD²=(8+4√3)/4=2+√3