如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证: (1)CD⊥DF; (2)BC=2CD.
题目
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证:
(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD.
答案
证明:(1)∵AB=AD,∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.∴∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=90°-∠DFC.∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,∴CD⊥DF.(2)过F作...
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