如果△ABC的三边分别为a=2m，b=m2-1，c=m2+1（m＞1）；求证：△ABC是直角三角形．

题目

如果△ABC的三边分别为a=2m，b=m²-1，c=m²+1（m＞1）；求证：△ABC是直角三角形．

答案

证明：∵（m²-1）²+（2m）²=m⁴-2m²+1+4m²=m⁴+2m²+1=（m²+1）²，
∴b²+a²=c²，
∴三角形为直角三角形，且斜边长为m²+1，