设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.

题目
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
答案
证明:如图因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(
p
2
,0),作业帮
所以经过点F的直线的方程可设为x=my+
p
2

代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0,
若记A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是该方程的两个根,
所以y1y2=-p2
因为BC∥x轴,且点c在准线x=-
p
2
上,
所以点c的坐标为(-
p
2
,y2),
故直线CO的斜率为k=
y2
-
p
2
=
2p
y1
=
y1
x1

即k也是直线OA的斜率,
当直线AB的斜率不存在时,结论亦成立.
所以直线AC经过原点O.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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