在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少

题目

在三角形ABC中,tanB=1/2,tanC=-2,且面积S=1,则此三角形的外接圆半径为多少
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答案

∵tanC=-2,∴C为钝角,
过A作AD⊥BC交BC延长线于D,
∵tanB=AD/BD=1/2,∴BD=2AD,
∵tan∠ACD=-tan∠ACB=2,
∴AD=2CD,
∴BD=4CD,∴BC=3CD,
∴AB=√(BD^2+AD^2)=2√5CD,
AC=√(CD^2+AD^2)=√5CD,
∴sinB=AD/AB=1/√5,
∵SΔABC=1/2AB*BC*sinB=1/2*2√5CD*3CD*1/√5=3CD^2
∴CD=√3/3.
∴AC=√15/3,
∴2R=AC/sinB=5√3/3,
R=5√3/6.