已知曲线y=x^2+x上的点的法线经过M(-2,2),求法线方程.

题目

已知曲线y=x^2+x上的点的法线经过M(-2,2),求法线方程.
能写清楚过程不？

答案

x-3y+8=0.曲线y=x²+x.求导得:y'=2x+1.∵2=(-2)²+(-2).∴点M(-2,2)在曲线y=x²+x上,当x=-2时,y'=-3.∴曲线在点M处的切线方程为y-2=-3(x+2).即3x+y+4=0.∴曲线在点M处的法线就是过点M(-2,2)且与切线垂直的直线,∴法线方程为y-2=(1/3)(x+2).即x-3y+8=0.