如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知AH=3，BC=5； （1）设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，求y关于

题目

如图所示，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知AH=3，BC=5；

（1）设DG的长为x，矩形DEFG面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域；
（2）根据（1）中所得y关于x的函数图象，求当矩形DEFG面积最大时，DG的长为多少？矩形DEFG面积是多少？

答案

（1）∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，（1分）∴△ADG∽△ABC（2分）∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴APAH＝DGBC，∴AP3＝x5，（2分）∴AP＝35x，DE＝PH＝3−35x（1分）∴y＝−35x2+3x（0＜x＜5）；（2分）（2）y＝...