李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了

题目

李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，***种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

答案

（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意得
x+20=2x-10
解得x=30
即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔y只，则***种兔30-y只，则由题意得
y<30-y①
15y+（30-y）×6≥280②
解①得y<15
解②得y≥

100

9

即

100

9

≤y<15．
∵y是整数，

100

9

≈11.11
∴y=12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案
方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；
方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；
方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．