如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．

题目

如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．

答案

证明：如图，过A作AD⊥PB于D，
∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB⊂平面PAB，
∴BC⊥AB