在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且cosA/2=(b+c)/2c,则三角形ABC是什么形状的三角形?

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且cosA/2=(b+c)/2c,则三角形ABC是什么形状的三角形?

答案

因为cos²(A/2)=1+cosA
所以cos²(A/2)=(b+c)/2c
所以1+cosA=(b+c)/c
所以cosA=b/c
又因为cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以c²=a²+b²
所以三角形是直角三角形