在等比数列{an}中,an>0,公比q∈﹙0,1﹚,且a1*a5+2*a3*a5+a2*a8=25,a3与a5的等比中项为2、求an的通项

题目

在等比数列{an}中,an>0,公比q∈﹙0,1﹚,且a1*a5+2*a3*a5+a2*a8=25,a3与a5的等比中项为2、求an的通项

答案

∵a1×a5+2×a3×a5+a2×a8=25即a3²+2a4²+a5²=25又∵a3×a5=2²=4∴a3²+a5²=17a1²×q^4+a1²×q^6=17 ①(a1q²)×(a1q^4)=4=a1²q^6 ②①比②得,(1+q²)/q²...