点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少

题目

点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．

（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？

答案

（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积=

1

2

OA•|y_P|，
∴S=

1

2

×6×|y|=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x；
∵S=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S=-3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：

（2）∵S=-3x+24，
∴当x=5时，S=-3×5+24=9．
即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9；
（3）△OPA的面积不能大于24．理由如下：
∵S=-3x+24，-3＜0，
∴S随x的增大而减小，
又∵x=0时，S=24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．