在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边的中点,DE,DF分别交AC于点G,H且AG=GH=HC,连接BG,BF,BD

题目

在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边的中点,DE,DF分别交AC于点G,H且AG=GH=HC,连接BG,BF,BD
求证四边形ABCD是平行四边形

答案

证明：连结BD,BG,BH
∵△ABH中,AE=EB,AG=GH,∴EG‖BH,
∵△BGC中,BF=FC,CH=GH,∴FH‖BG,
∴□GBHD,∴GH,BD互相平分.∵AG=HC,
∴BD与AC互相平分,
∴四边形ABCD为平行四边形.