在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数

题目

在正三角形ABC中,点M与点N分别是BC,CA上的一点,且BM=CN,连接AM,BN,两线交于点Q,求角AQN的度数
不要复制,我不明白角AMC＝角BAM+角ABC＝角CBN＋角BQM,角BQM又为什么＝60°?

答案

首先,ABC为正三角形,BM=CN
可以得出三角形ABM全等于三角形BCN（AB=BC,角ABM=角BCN,BM=CN）
那么角BAM=角CBN
角AMB=角QMB=180°-角BAM-角ABM=120°-角BAM=120°-角CBN
角QMB=120°-角CBN
而角BQM=180°-角QBM-角QMB=180°-（120°-角CBN+角QBM）=60°
而角BQM和角AQN为对顶角,所以AQN为60°
（对于角AMC＝角BAM+角ABC＝角CBN＋角BQM
角AMC看做三角形AMB的外角,角AMC＝角BAM+角ABC
角AMC看做三角形QBM的外角,角AMC＝角QMC=角CBN＋角BQM）