已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10.求a.b的值,要过程

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C相交A,B.|AB|=2根号10.求a.b的值,要过程

答案

斜率为1/2,直线方程为y=x/2
OA=√10
A点坐标是(2√2,√2)
e=√3/2
a=2b
8/4b^2+2/b^2=1
b^2=4
a^2=16
:x^2/16+y^2/4=1
a=4,b=2