已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5

已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5

题目
已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5
求 向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=?
很明显,三角形ABC应为以B为直角顶点的直角三角形.
所以向量AB和向量BC的夹角的余弦为0
向量CA和向量BC的夹角的余弦为-4/5
向量AB和向量CA的夹角的余弦为-3/5
为什么余弦是负的
答案
易知AB垂直于BC
所以向量AB和向量BC的夹角的余弦为0
而向量CA和向量BC的夹角的余弦为cos(180°-∠ACB)=-cos∠ACB=-4/5
向量AB和向量CA的夹角的余弦为cos(180°-∠BAC)=-cos∠BAC=-3/5
要注意两个向量的方向,他们的夹角明显是大于90°的(后两者)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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