已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn

题目

已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn

答案

1、 an - a n-1 =1/(-2)^(n-1)
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^（n-1）……（1）
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……（2）
（1）-（2）得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27
所以Sn= Pn+Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27 + n(1+n)/3