如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2. (1)证明:AB⊥A1C; (2)求二面角A-A1C-B的余弦值.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2. (1)证明:AB⊥A1C; (2)求二面角A-A1C-B的余弦值.

题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
3
,BC=2.

(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的余弦值.
答案
(1)证明:由直棱柱的性质可得,AA1⊥平面ABC∴AA1⊥AB∵在△ABC中AB=1,AC=3,BC=2,AB2+AC2=BC2∴AB⊥AC又AC∩AA1=A∴AB⊥平面ACC1A1,又∵A1C⊂平面ACC1A1∴AB⊥A1C(2)连接A1C,A1B由已知可得A1B=BC=2 ...
(1)先证明AB⊥平面ACC1A1,即可证明AB⊥A1C;
(2)连接A1C,A1B,取A1C的中点D,连接AD,BD可得∠ADB是二面角A-A1C-B的平面角,从而可求二面角A-A1C-B的余弦值.

二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质.

本题考查线面垂直的判定,考查面面角,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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