求椭圆内接正方形的面积

题目

求椭圆内接正方形的面积
求椭圆x平方/9 + y平方/4=1的内接正方形的面积

答案

x^2/9+y^2/4=1
显然正方形的边平行于坐标轴
所以对角线的斜率是1和-1
其中一条是y=x
代入
x^2/9+x^2/4=1
x^2-36/13=0
x1+x2=0,x1*x2=-36/13
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=144/13
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=144/13
所以对角线的平方=[(y1-y2)^2+(x1-x2)^2]=288/13
正方形的面积=对角线的平方除以2=144/13