在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PAD； （2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

题目

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；
（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．

答案

（1）证明：过A作AF⊥DC于F，则CF=DF=AF，所以∠DAC=90°，即AC⊥DA …2分又PA⊥底面ABCD，AC⊂面ABCD，所以AC⊥PA …4分因为PA、AD⊂面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥底面PAD …6分而AC⊂面ABCD，所以平面AEC⊥平面PAD ...