平面α与β交线为l,点P到α、β距离分别为m、n.二面角α-l-β大小为θ,求P到l的距离d

题目

平面α与β交线为l,点P到α、β距离分别为m、n.二面角α-l-β大小为θ,求P到l的距离d

答案

作PA⊥α,PB⊥β垂足为A、B,延长PB交α于C,连结AC交l于D,连结PD、BDPA⊥α,PB⊥β于是AC⊥l,BD⊥l从而∠BDC=θ,∠APB=θPC=m/cosθBC=PC-PB=m/cosθ-nBD=BC/tanθ=m/sinθ-n/tanθd=PD=√(BD^2+PB^2)=√[m^2/(sinθ)...