抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为_．

题目

抛物线y²=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为______．

答案

由抛物线y²=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=-1．
如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．
因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4．
此时y_A=2，代入抛物线方程可得2²=4x_A，解得x_A=1．
∴点A（1，2）．
故答案为：（1，2）．