函数f（x）=2−xx−1的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

题目

函数f（x）=

2−x x−1

的定义域为集合A，关于x的不等式3^2ax＜3^a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

答案

由2−xx−1≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a-1）x＜a}，（1）当2a-1＞0，即a＞12时，B={x|x＜a2a−1}，又∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a2a−1＞2，解得12＜a...

首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A⇔A⊆B，分别求出a的取值范围，最后求并集．

本题考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．

考点点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题．