如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F． （1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求AE/AC的值．

题目

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

AE

AC

答案

（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；
（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∵AF=AB=3，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，
∴

AE

AC

=

3

8

．