求函数Y=根号下(X^2+1)再加上根号下(X^2-4X+8)的和的最小值

题目

求函数Y=根号下(X^2+1)再加上根号下(X^2-4X+8)的和的最小值

答案

y=√[(x-0)^2+(0+1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(0,-1)和B(2,2)距离的和
显然当APB在一直线且P在AB之间时有最小值
AB在x轴两侧,符合条件
最小值就是AB的长
=√[(0-2)^2+(-1-2)^2]=√13