若实数x,y,z满足x²+y²+z²＝1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范围是

题目

若实数x,y,z满足x²+y²+z²＝1,且x+y+z≠0,则xy+yz+zx的取值范围是

答案

(x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=2(x2+y2+z2+xy=yz=zx)=(-z)2+(-x)2+(-y)2=x2+y2+z2=1,即2（1+xy+yz+zx）=1,xy+yz+zx=-1/2.（因为不知到平方怎么打,所以其中只有一个是2,请谅解）