如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平方向运动的加速度不得大于多少？

题目

如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平方向运动的加速度不得大于多少？

答案

当斜面体水平向右的加速度达到最大值时，小球受重力和拉力，支持力为零，如左下图所示．
根据牛顿第二定律得，a=

mgcotθ

m

=gcotθ．
所以向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
当斜面体水平向左的加速度达到最大值时，小球受重力和支持力，拉力为零，如右下图所示．
根据牛顿第二定律得，a=

mgtanθ

m

=gtanθ．
所以向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．

答：斜面体向右运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gcotθ．
斜面体向左运动时，斜面体水平方向运动的加速度不得大于gtanθ．