侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.
题目
侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱.已知底面是菱形的直棱柱,它的体对角线分别为9和15,高是5,求这个棱柱的侧面积.
答案
如图,底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中,两条对角线长为A'C=15cm,BD'=9cm,侧棱长为AA'=DD'=5cm,∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形,∴由勾股定理,得AC2=152-52=200,BD2=92-52=56,可得AC=200=102,BD=56=214∵...
根据直棱柱的性质,结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线分别为AC=10
,BD=2
,再由菱形的性质算出底面边长为直角边分别是
AC和
BD的斜边,利用勾股定理算出底面边长为8,由此即可得出这个棱柱的侧面积.
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
本题给出底面为菱形的直棱柱,在已知对角线长和高的情况下求侧面积,着重考查了线面垂直的性质、直棱柱的结构和菱形的性质等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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