已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（ ）
题目
已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（ ）
A．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）
B．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）
C．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）
D．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）需要详解,答案是A快速解题
答案
令g(x)=f(x)/e^x,则：
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0
即：g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)
即：f(2)＞e^2f(0)
同理：f(2010)＞e^2010f(0)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点