已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（　　）

题目

已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立,则（　　）
A．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）
B．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＞e2010f（0）
C．f（2）＞e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）
D．f（2）＜e2f（0）,f（2010）＜e2010f（0）需要详解,答案是A快速解题

答案

令g(x)=f(x)/e^x,则：
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x＞0
即：g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2＞g(0)=f(0)
即：f(2)＞e^2f(0)
同理：f(2010)＞e^2010f(0)