从定点A(4,0)向圆x^2+y^2=4任意引割线,交圆于M,N两点,求弦MN中点轨迹方程
题目
从定点A(4,0)向圆x^2+y^2=4任意引割线,交圆于M,N两点,求弦MN中点轨迹方程
答案
设中点坐标为P(x,y)
直线OP斜率为:k1=y/x
直线AP斜率为:k2=y/(x-4)
由于MN为直线AP上在圆上的割线,就有AP垂直于OP
k1*k2=-1
得:y^2+x^2-4x=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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