如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A（-1，2），且△ABO的面积为5，求这两个函数的解析式．

题目

如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A（-1，2），且△ABO的面积为5，求这两个函数的解析式．

答案

∵点A（-1，2），
∴△ABO的高是2，
∵△ABO的面积为5，
∴△ABO的底=5，即点B（-5，0），
∴正比例函数y=kx中，k=-2，即y=-2x；
设一次函数为y=kx+b，
把点A（-1，2），点B（-5，0）代入，
得

−k+b＝2 −5k+b＝0

，
解得：k=

1

2

，b=

5

2

．
∴一次函数解析式是y=

1

2

x+

5

2

．

由点A（-1，2），得到△ABO的高是2，且△ABO的面积为5，则这个三角形的底就可求出，因△ABO在坐标轴的左侧，所以三角形的底即点B的横坐标小于0，这样就求出点B的坐标，根据一次函数解析式的特点求出未知数的值．

本题考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题利用三角形的面积公式求出点B的坐标，然后根据正比例函数和一个一次函数的特点求出未知数的值，写出解析式．