如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.

答案

∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
连接AM,
∵MN垂直平分AB,
∴AM=BM,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠CAM=90°,
∴CM=2AM
∴CM=2BM.