N是一个小于3000的四位数,它除以11余5,除以13余6,除以17余8,求N是多少

题目

N是一个小于3000的四位数,它除以11余5,除以13余6,除以17余8,求N是多少
有多少种答案就写多少种.

答案

这道题的一个简单办法是：
N除11余5,所以2N+1除11余0,同样地,2N+1除13余0,2N+1除17也余0.
所以2N+1=11*13*17*K=2431*K,
当K=1时,N=(2431-1)/2=1215.
K=2时,N非整数,K=3时,N>3000.
所以1215是唯一满足条件的解.