在平面直角坐标系内,到点F(0.1)的距离等于到直线l:y=-1的距离的动点M(x,y)的轨迹
题目
在平面直角坐标系内,到点F(0.1)的距离等于到直线l:y=-1的距离的动点M(x,y)的轨迹
答案
由抛物线的定义知,M 的轨迹是一条抛物线,焦点为F(0,1),准线 为y=-1,所以 p=2
抛物线的标准方程为x²=2py=4y
即动点M(x,y)的轨迹方程是x²=4y,这是一条对称轴是y轴,焦点为F(0,1）,开口向上的抛物线.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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