设函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图像交点的个数可能是

题目

设函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图像交点的个数可能是
设函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,则函数y=f(x)与y=x图像交点的个数可能是
A.无穷多个 B.0个或者有限个
C.有限个 D.0个或者无穷多个

答案

(D)
这题可以通过举例得到结果,如果要证明,相当的困难.
情况（一）f(x)=x时,f(x+1)=x+1
显然 f(x)与y=x有无穷多交点；
情况（二）f(x)=x+1时,f(x+1)=x+2=f(x)+1
显然 f(x)与y=x平行,没有交点,为0个
所以D