已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式 2.证明:求和Sn=a

题目

已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式 2.证明:求和Sn=a
已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.
1.求an的通项公式
2.证明:求和Sn=a1+a2+···+an

答案

2a(n+1) = a(n) + 1,2a(n+1) - 2 = a(n) - 1,a(n+1)-1 = [a(n)-1]/2,{a(n)-1}是首项为a(1)-1=-1/2,公比为1/2的等比数列.a(n)-1 = (-1/2)(1/2)^(n-1) = -1/2^n,a(n) = 1 -1/2^ns(n) = n - [1/2 + 1/2^2 + ...+ 1/2^n]...