如果直线4ax-y=1与直线(1-a)x+y=-1垂直,则到这两条直线的距离相等的点的轨迹方程

题目

如果直线4ax-y=1与直线(1-a)x+y=-1垂直,则到这两条直线的距离相等的点的轨迹方程
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答案

1.两直线垂直,斜率乘积为-1,因此：4a * (a-1) = -1 => a =1/2
则两直线为 y=2x-1,y=-1/2x-1 ,交点为(0,-1)
2.距离两直线相等的点为两角平分线
利用tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)得到
斜率1= (-1/2 + 1)/(1 - (-1/2)*1) = 1/3
斜率2= (2 + 1)/(1-2*1) = -3
并且通过交点,则轨迹方程为
y=1/3x-1,y=-3x-1
以上只能算是解答,没有严格的证明.