导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数

题目

导函数的连续性和函数的连续性有什么关系?如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数
如果一个函数的导函数存在,但是不知道导函数是否连续,能否推出函数是连续的

答案

关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.（威尔斯特拉斯构造出第一个这样的函数.）
对于这个问题：函数连续,导函数存在则连续