如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-1,0)和点B(m,0),交y轴于点C,抛物线的顶点D,m>1

题目

如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-1,0)和点B(m,0),交y轴于点C,抛物线的顶点D,m>1
（1）分别用m表示b和c
（2）用m表示D的坐标
（3）当m取何值时,△ABD是等边三角形?

答案

答：
（1）把点A(-1,0)和点B(m,0)代入抛物线方程y=x^2+bx+c得：
1-b+c=0
m^2+mb+c=0
解得：b=1-m,c=-m
（2）抛物线y=x^2+(1-m)x-m=[x+(1-m)/2)^2-(m+1)^2/4
所以：点D的坐标为[(m-1)/2,-(m+1)^2/4]
（3）△ABD是等边三角形,∠ABD=∠BAD=60°
tan∠ABD=[-(m+1)^2/4-0]/[(m-1)/2-m]=(m+1)/2
所以：(m+1)/2=tan60°=√3
所以：m=2√3-1