用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.

题目

用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.
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答案

假设：若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac<0,而方程的解为x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a,因为b^2-4ac<0,所以x无解,有两个不相等的虚数根,但这与方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根相矛盾,所以假设错误,所以若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0） 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.

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用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.

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