设函数f(x)=(x-1)^2+n(x取值[-1,3])的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn^2-anbn,则{cn}是什么样的数列

题目

设函数f(x)=(x-1)^2+n(x取值[-1,3])的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn^2-anbn,则{cn}是什么样的数列

答案

当x=1时,f(x)达到最小值,最小值a[n]=n
当x=-1或x=3时,f(x)达到最大值,最大值b[n]=4+n
c[n]=b[n]^2-a[n]b[n]=(4+n)^2-n(4+n)=4(4+n)=4n+16
c[n]-c[n-1]=4
c[1]=20
所以c[n]是以20为首项,4为公差的等差数列