若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程

题目

若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程

答案

设直线斜率为k 过(2,0) 就是 y=kx-2k
代入 y = x^2 x^2 -kx +2k =0
x=[k ±√(k^2-8k)]/2
中点P的x坐标=(x1+x2)/2 = k/2
就是:k=2x
又因为P在直线 y=kx-2k上
k=2x y= 2x^2-4x = 2(x-1)^2-2
P轨迹就是以(1,-2)为顶点,a=2的抛物线.
因为P只能在y=x^2的上方.2x^2 - 4x> x^2
x(x-4)>0 x4
所以P点的轨迹被y=x^2截成两段
就是 y=2x^2-4x x∈(-∞,0)∪(4,+∞)
哈哈哈哈 嘿嘿嘿嘿