质量为2kg的物体无初速度地下落,受到与速度平方成正比例(比例系数为k)的空气阻力,

题目

质量为2kg的物体无初速度地下落,受到与速度平方成正比例(比例系数为k)的空气阻力,
求物体在任何时刻t的速度表达式.（请用微分方程解答）

答案

f=kv^2
a=g-f/m=g-kv^2/m
dv/dt=g-kv^2/m
1/(g-kv^2/m) dv=dt
2面积分,可得t与v的表达式,（当然还需要带入初始条件,来确定C）
利用积分公式：∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)ln[(x-a)/(x+a)] +C