xy属于R^+,x-3根（x+1）=3根（y+2）-y,则x+y的最大值

题目

xy属于R^+,x-3根（x+1）=3根（y+2）-y,则x+y的最大值

答案

∵x-3√(x+1)=3√(y+2)-y.∴两步变形：
[(x+1)-3√(x+1)]+[(y+2)-3√(y+2)]=3.
[√(x+1)-(3/2)] ²+[√(y+2)-(3/2)] ²=15/2.
换元.可设：√(x+1)-(3/2)=[√(15/2)]cost.
√(y+2)-(3/2)=[√(15/2)]sint.(t∈R)
∴√(x+1)=(3/2)+[√(15/2)]cost,
√(y+2)=(3/2)+[√(15/2)]sint.
两式的两边均平方,再相加,可得：
（x+y）+3=12+(3√15)sin[t+(π/4)].
∴ x+y=9+(3√15)sin[t+(π/4)].
∴(x+y)max=9+3√15.